Таткото на Албин Курти, Заим,  бил уапсен и одведен во затвор во Липјан во 1990-тите за   скандирање на паролата „Косово репубљик“.

Заим Курти е роден во градот Владимир кај Улцињ во Црна Гора, но дошол на Косово, поточно во Приштина, каде се оженил за локална учителка, мајка на Аљбин Курти.

Заим заврши со лисици, бидејќи бил фатен во кафеана за време на полициска рација врз албанските сепаратисти. Тој бил познат по пееење албански сепаратистичи песни песни за што одлежал неколку години робија.